农业部门可能是第一联系部门。田间地头作业的拖拉机事故通常与农业生产活动有关。农业部门负责协助农民进行农业生产，监督和管理农业机械的使用和操作。如果事故是由于农民或农业工人在田间地头作业时不当使用拖拉机导致的，农业部门将负有一定的责任。农业部门可以对农民进行培训，提高他们的安全意识和操作技能，以减少类似事故的发生。
交通运输部门也可能参与处理这种事故。拖拉机作为一种机动车辆，在公路上行驶时需要遵守交通法规，并具备相应的行驶证和驾驶人员的驾驶证。如果事故是在公路上发生，交通运输部门应该负责调查事故的原因和责任。他们可以对拖拉机驾驶员进行调查，查看其是否具备合法的驾驶资格和是否违反了交通法规。交通运输部门可以对违规驾驶进行处罚，并采取措施提高农业机械在公路上的安全性。
劳动保障部门也应该参与处理这种事故。根据劳动法规定，雇主有责任提供一个安全的工作环境，并对劳动者的安全进行保障。如果事故是由于雇主未提供安全的工作环境或未对劳动者进行必要的培训导致的，劳动保障部门应该调查事故并对雇主进行处罚。他们还可以加强对农业工人的培训和监督，确保他们了解并遵守安全操作规程。