第一个关键的部门是公安机关。在农机事故发生后，公安机关负责立案调查，收集证据，以及对涉事人员进行调查和讯问。他们的职责是确认事故的原因和责任方，并依法追究相关责任人的刑事责任。
第二个关键的部门是农业部门。农业部门负责监管和管理农机使用，制定相关政策和规定，并进行农机的注册登记和年度检测。他们在农机事故责任认定和处理中的角色是查明农机是否符合相关安全标准，以及农机使用人是否按照规定进行操作。
第三个关键的部门是保险公司。保险公司承担着农机事故的赔偿责任。他们负责对农机事故进行评估，并根据事故责任的认定进行赔偿。保险公司会根据保险合同的约定和相关法律法规，判断事故责任方并进行赔付。
此外，法院是另一个关键的部门。当事故责任无法通过协商解决时，涉事各方可以通过法律途径解决争议。法院负责对农机事故进行审理，根据相关法律法规和证据，判决事故责任，并决定赔偿金额。