我们需要知道农机跨区作业证是由农业部门负责管理的。因此，按照常理，我们可以推断农机跨区作业证的发放应该也是由农业部门来负责。农业部门作为国家级负责农业发展和管理的机构，拥有相关的资源和专业知识，能够更好地处理农机跨区作业证的发放事宜。
然而，具体到地方层面，不同地区的管理方式可能会有所不同。因此，我们需要结合当地的实际情况来看。通常情况下，农机跨区作业证的发放会由当地的农业局或农机管理部门来负责。在一些地方，也有可能是由农业合作社或农民专业合作社来代办。
为了确保农机跨区作业证的发放工作有序进行，我们建议农民朋友们在前往部门领取之前先进行电话咨询或上网查询，了解当地的具体规定和要求。这样可以避免不必要的麻烦和浪费时间。