当拖拉机登记证书遗失或丢失时，我们应该立即向当地公安机关报案。报案时，应详细说明拖拉机的基本信息和证书的遗失情况，例如拖拉机的品牌、型号、车架号、发动机号等。公安机关会根据报案信息在警务系统中登记，以防止他人冒用或非法使用拖拉机。
除了报案，我们还需办理补办拖拉机登记证书的手续。这时，我们需要携带相关证明材料前往当地车辆管理所或公安交通管理部门办理补办手续。通常，所需证明材料包括：身份证明、拖拉机购买发票、车辆购置税缴纳证明、车辆保险单等。在办理补办手续时，我们需要填写相关表格，并缴纳一定的费用。一旦办理成功，新的拖拉机登记证书将会补发给我们。
如果拖拉机登记证书仅仅是因为损毁而无法继续使用，我们需要将损毁的证书一同携带到车辆管理所或公安交通管理部门。工作人员会核实损毁证书的真实性，并要求我们填写相关表格进行换证。在此过程中，我们也需要提供相关证明材料，并缴纳一定的费用。然后，新的拖拉机登记证书将会颁发给我们。