农业机械事故的处理应由农业部门负责。农业部门对农业生产有着监督和管理的职责，因此应该是第一责任单位。一旦发生农业机械事故，农业部门应立即派遣专业人员前往事故现场，进行调查和初步评估。他们应该确保事故现场得到封锁，采取必要的安全措施，以防止进一步的伤害。
农业机械事故的处理还需要涉及到工商部门。农业机械属于生产工具，因此在事故调查的过程中，工商部门应参与其中。他们可以评估农业机械的质量和安全性能，并对事故原因进行分析。如果事故是由于农业机械的质量问题导致的，工商部门可以采取相应的措施，如召回不合格产品或处罚不合格的生产企业。
此外，农业机械事故的处理还需要卫生部门的参与。在事故现场发生人员伤亡的情况下，卫生部门应及时派遣医疗人员到达现场，进行救治和伤情评估。他们还需要确保事故现场的卫生状况得到有效控制，防止二次伤害的发生。
农业机械事故的处理还需要相关的法律部门参与。他们可以对事故进行调查，并根据相关法律法规对责任人进行追责。此外，法律部门还可以提供法律帮助，确保事故的赔偿和处理程序合法、公正。