农机主人应该尽快报案。一旦发现行驶证遗失，农机主人应该立即向当地公安机关报案。报案时，要详细说明行驶证遗失的时间、地点和相关情况，并提供相关证据和信息。公安机关会根据报案情况进行调查，并出具相关证明文件。
在向公安机关报案的同时，农机主人还需要准备一些必要的材料。首先，需要提供农机的相关信息，包括农机的型号、制造日期、发动机号码等。其次，需要提供农机主人的身份证明文件，如身份证、户口簿等。同时，还需要提供一份丢失声明，详细说明行驶证丢失的原因和过程，并请当地公安机关盖章确认。
接下来，农机主人需要前往当地车管所办理补办手续。在办理补办手续时，农机主人需要携带上述材料，同时还需要支付一定的补办费用。办理补办手续时，农机主人要按照车管所的要求，填写相关表格并提交所需材料。车管所将根据所提供的材料和信息进行核实，并重新办理行驶证。
农机主人需要耐心等待行驶证的补办结果。一般情况下，车管所会在一定的时间内完成行驶证的补办手续，并将新的行驶证发放给农机主人。在等待期间，农机主人可以向车管所咨询补办进度，以确保补办手续的顺利进行。